Un cercle a un rayon de 7 cm. Si le rayon est augmenté de 50 %, quelle est la nouvelle aire du cercle ?
["Titre : Comment Calculer la Nouvelle Aire d’un Cercle Après Augmenter Son Rayon de 50 % ?", "Lorsqu’on dispose d’un cercle avec un rayon de 7 cm, il est important non seulement de connaître son aire initiale, mais aussi de comprendre ce qui advient lorsque ce rayon augmente. Que vous soyez un étudiant, un enseignant ou simplement curieux, savoir comment calculer la nouvelle aire après une modification du rayon est essentiel. Dans cet article, nous expliquons pas à pas comment déterminer la surface d’un cercle avec un rayon de 7 cm, puis calculez l’aire après une augmentation de 50 %.", "---", "### 1. Introduction : Le Cercle et Sa Formule d’Aire", "La formule classique pour calculer l’aire d’un cercle est :", "[\nA = \pi r^2\n]", "où\n- ( A ) est l’aire en cm²,\n- ( r ) est le rayon en cm.", "Avec un rayon initial ( r = 7 , \ ext{cm} ), cette formule nous donne l’aire de départ.", "---", "### 2. Calcul de l’Aire Initiale", "Calculons d’abord l’aire du cercle de rayon 7 cm :", "[\nA_{\ ext{initial}} = \pi \ imes (7)^2 = \pi \ imes 49 \approx 153,94 , \ ext{cm}^2\n]", "---", "### 3. Augmenter le Rayon de 50 %", "Une augmentation de 50 % signifie que le nouveau rayon ( r_{\ ext{nouveau}} ) vaut :", "[\nr_{\ ext{nouveau}} = r + 0,5 \ imes r = 7 + 0,5 \ imes 7 = 7 + 3,5 = 10,5 , \ ext{cm}\n]", "Le rayon est donc multiplié par :", "[\n\frac{10,5}{7} = 1,5\n]", "Soit une augmentation proportionnelle par un facteur 1,5.", "---", "### 4. Calcul de la Nouvelle Aire", "L’aire d’un cercle dépend du carré du rayon, donc si le rayon augmente par un facteur 1,5, l’aire augmente par le carré de ce facteur :", "[\n\ ext{Facteur d’aire} = (1,5)^2 = 2,25\n]", "La nouvelle aire est donc :", "[\nA_{\ ext{nouvelle}} = A_{\ ext{initial}} \ imes 2,25 = 153,94 \ imes 2,25 \approx 346,17 , \ ext{cm}^2\n]", "ou, en utilisant la formule directement avec le nouveau rayon :", "[\nA_{\ ext{nouvelle}} = \pi \ imes (10,5)^2 = \pi \ imes 110,25 \approx 346,17 , \ ext{cm}^2\n]", "---", "### 5. Résumé et Conclusion", "- Rayon initial : 7 cm → aire = ( 49\pi \approx 153,94 , \ ext{cm}^2 )\n- Nouveau rayon après 50 % d’augmentation : 10,5 cm\n- Nouvelle aire : ( (10,5)^2 \pi = 110,25\pi \approx 346,17 , \ ext{cm}^2 )", "Augmenter le rayon de 50 % multiplie donc l’aire par 2,25. Ainsi, un cercle avec un rayon de 10,5 cm possède une aire d’environ 346,17 cm², soit une surface 2,25 fois plus grande que celle d’un cercle de 7 cm de rayon.", "---", "En résumé :\nSi un cercle a un rayon de 7 cm et que ce rayon augmente de 50 %, sa nouvelle aire est approximativement 346,17 cm². Cette méthode simple basée sur la relation carrée du rayon au calcul de l’aire s’applique à tous les cercles, peu importe leur taille initiale.", "---", "Rejoignez notre communauté pour approfondir les bases de la géométrie et maîtriser les calculs faciles mais puissants !", "---", "Mots-clés SEO :\naire du cercle, calcul aire, cercle rayon 7 cm, augmentation rayon 50 %, formule aire cercle, géométrie6e, calcul mathématiques, surface cercle, augmentation proportionnelle, mathématiques collège."]
