2Ein Rechteck hat eine Länge, die doppelt so groß ist wie seine Breite. Wenn der Umfang des Rechtecks 60 cm beträgt, wie groß ist die Fläche des Rechtecks?

["# Rechteck mit verdoppelter Länge: So berechnest du die Fläche", "Ein Rechteck, dessen Länge doppelt so groß ist wie seine Breite, ist ein klassisches Beispiel für geometrische Berechnungen – besonders wenn der Umfang bekannt ist. In diesem Artikel erfahren Sie, wie Sie die Fläche eines solchen Rechtecks bestimmen, wenn die Umfangsänge 60 cm betragen.", "## Gegebene Informationen", "- Das Rechteck hat die Form eines Rechtecks: vier Seiten, gegenüberliegende Seiten gleich lang.\n- Die Länge $ l $ ist doppelt so groß wie die Breite $ b $:\n $ l = 2b $\n- Der Umfang $ U $ beträgt 60 cm.", "## Schritt 1: Formel für den Umfang eines Rechtecks", "Der Umfang eines Rechtecks berechnet sich nach der Formel:\n$$\nU = 2 \cdot (l + b)\n$$", "Da wir wissen, dass $ l = 2b $, setzen wir das ein:\n$$\n60 = 2 \cdot (2b + b)\n$$", "## Schritt 2: Umfangsgleichung lösen", "Vereinfache die Klammern:\n$$\n60 = 2 \cdot 3b = 6b\n$$", "Nun lösen wir nach $ b $ auf:\n$$\nb = \frac{60}{6} = 10 , \ ext{cm}\n$$", "## Schritt 3: Länge berechnen", "Da $ l = 2b $, erhalten wir:\n$$\nl = 2 \cdot 10 = 20 , \ ext{cm}\n$$", "## Schritt 4: Fläche berechnen", "Die Fläche $ A $ eines Rechtecks ist gegeben durch:\n$$\nA = l \cdot b\n$$", "Setzen wir die Werte ein:\n$$\nA = 20 \cdot 10 = 200 , \ ext{cm}^2\n$$", "## Fazit", "Ein Rechteck, dessen Länge doppelt so groß ist wie seine Breite und einen Umfang von 60 cm hat, besitzt eine Fläche von 200 Quadratzentimetern. Diese einfache, aber präzise Probe zeigt, wie geometrische Grundformeln im Alltag praktisch angewendet werden können.", "### Merksatz:\nWenn die Länge doppelt so groß ist wie die Breite und der Umfang bekannt ist, lässt sich die Fläche schnell mithilfe einfacher algebraischer Umformungen berechnen – ein Klassiker der geometrischen Aufgaben!", "---", "Keywords: Rechteck, Fläche berechnen, Umfang Rechteck, Geometrie Aufgaben, Länge Breite Rechteck, Mathematik Tipps, Rechteckspbling, Quadratzentimeter", "Meta-Description:\nLernen Sie, die Fläche eines Rechtecks mit fester Verdoppelung von Länge zur Breite und gegebenem Umfang zu berechnen. Die Schritt-für-Schritt-Erklärung zeigt alles – einfach verständlich und perfekt für Schule, Studium oder Hobby-Mathematik."]